Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение $$\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-8x+16}$$, если $$\sqrt{7}

$$\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-8x+16}$$

Представим выражения под корнями в виде квадратов двучленов:

$$\sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{(x-4)^2}=|x-2|+|x-4|.$$

Так как $$\sqrt7<x<\sqrt{15},$$ то $$x&gt{\sqrt7}>2$$ и $$x&lt{\sqrt{15}}<4.$$ Значит,

$$|x-2|=x-2,\qquad |x-4|=4-x.$$

Тогда

$$|x-2|+|x-4|=(x-2)+(4-x)=2.$$

Ответ

$$2$$