Упр.9.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1) $$f(x)=\begin{cases}|x|, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0.\end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-3)=|-3|=3,$$

$$f(3)=3^2=9,$$

$$f(0)=0^2=0.$$

б) График состоит из двух частей: при $$x<0$$ это график функции $$y=|x|$$, а при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=x^2$$. Для построения можно отметить точки $$(-6;6),(-5;5),(-4;4),(-3;3),(-1;1)$$ и $$(0;0),(1;1),(2;4),(3;9)$$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;+\infty)$$;
• область значений: $$[0;+\infty)$$;
• функция убывает при $$x\le 0$$ и возрастает при $$x\ge 0$$;
• наименьшее значение: $$0$$, достигается при $$x=0$$;
• наибольшего значения не существует;
• отрицательных значений функция не принимает.

2) $$f(x)=\begin{cases}|x|, & -3\le x\le 3,\\ 6-x, & x>3.\end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-2)=|-2|=2,$$

$$f(2)=|2|=2,$$

$$f(0)=|0|=0,$$

$$f(3)=|3|=3,$$

$$f(-\pi)=|-\pi|=\pi.$$

б) График функции состоит из отрезка графика $$y=|x|$$ на промежутке $$[-3;3]$$ и луча графика $$y=6-x$$ при $$x>3$$. Для построения отметим точки $$(-3;3),(-2;2),(0;0),(2;2),(3;3)$$, а затем продолжим график лучом через точки $$(3;3)$$ и $$(6;0)$$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-3;+\infty)$$;
• область значений: $$(-\infty;3]$$;
• функция убывает при $$-3\le x\le 0$$ и при $$x\ge 3$$, возрастает при $$0\le x\le 3$$;
• наибольшее значение: $$3$$, достигается при $$x=-3$$ и $$x=3$$;
• наименьшего значения не существует;
• нулевое значение: $$f(x)=0$$ при $$x=0$$ и $$x=6$$;
• положительные значения при $$-3\le x<0$$ и $$0<x<6$$;
• отрицательные значения при $$x>6$$.

Ответ

1) $$f(-3)=3,\ f(3)=9,\ f(0)=0$$; область определения $$(-\infty;+\infty)$$, область значений $$[0;+\infty)$$, убывает при $$x\le 0$$, возрастает при $$x\ge 0$$.

2) $$f(-2)=2,\ f(2)=2,\ f(0)=0,\ f(3)=3,\ f(-\pi)=\pi$$; область определения $$[-3;+\infty)$$, область значений $$(-\infty;3]$$, убывает при $$-3\le x\le 0$$ и $$x\ge 3$$, возрастает при $$0\le x\le 3$$.