Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения $$\left(\frac{b}{b^2-36}-\frac{b-6}{b^2+6b}\right):\frac{2b-6}{b^2+6b}-\frac{b}{b-6}$$ не зависит от значения переменной $$b$$.

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{b}{b^2-36}-\frac{b-6}{b^2+6b}\right):\frac{2b-6}{b^2+6b}-\frac{b}{b-6}$$

Разложим знаменатели на множители:

$$b^2-36=(b-6)(b+6), \qquad b^2+6b=b(b+6)$$

Тогда

$$\left(\frac{b}{(b-6)(b+6)}-\frac{b-6}{b(b+6)}\right):\frac{2(b-3)}{b(b+6)}-\frac{b}{b-6}$$

Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю:

$$\frac{b^2-(b-6)^2}{b(b-6)(b+6)}:\frac{2(b-3)}{b(b+6)}-\frac{b}{b-6}$$

Вычислим числитель:

$$b^2-(b-6)^2=b^2-(b^2-12b+36)=12b-36=12(b-3)$$

Получаем:

$$\frac{12(b-3)}{b(b-6)(b+6)}:\frac{2(b-3)}{b(b+6)}-\frac{b}{b-6}$$

Выполним деление на дробь:

$$\frac{12(b-3)}{b(b-6)(b+6)}\cdot \frac{b(b+6)}{2(b-3)}-\frac{b}{b-6}$$

Сокращаем:

$$\frac{12}{2(b-6)}-\frac{b}{b-6}=\frac{6}{b-6}-\frac{b}{b-6}$$

$$\frac{6-b}{b-6}=-1$$

Следовательно, значение выражения не зависит от $$b$$.

Ответ

$$-1$$