Упр.9.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-|x|$$. С помощью графика функции найдите, при каких значениях $$x$$ выполняется условие: а) $$y=-3$$; в) $$y<-3$$; д) $$-5-3$$; г) $$y\ ?\ 3$$; е) $$-3\ ?\ y<-1$$.

Функция $$y=-|x|$$ задаётся по частям:

$$y= \begin{cases} x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0. \end{cases}$$

Её график — «галочка» с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$, направленная вниз. По графику или по формуле находим значения $$x$$, при которых выполняются нужные условия.

1. $$y=-3$$

$$-|x|=-3 \;\Rightarrow\; |x|=3 \;\Rightarrow\; x=-3 \text{ или } x=3.$$

2. $$y>-3$$

$$-|x|>-3 \;\Rightarrow\; |x|<3 \;\Rightarrow\; -3<x<3.$$

3. $$y<-3$$

$$-|x|<-3 \;\Rightarrow\; |x|>3 \;\Rightarrow\; x<-3 \text{ или } x>3.$$

4. $$y\le -3$$

$$-|x|\le -3 \;\Rightarrow\; |x|\ge 3 \;\Rightarrow\; x\le -3 \text{ или } x\ge 3.$$

5. $$-5<y<-2$$

$$-5<-|x|<-2 \;\Rightarrow\; 5>|x|>2 \;\Rightarrow\; 2<|x|<5.$$

Значит,

$$-5<x<-2 \text{ или } 2<x<5.$$

6. $$-3\le y<-1$$

$$-3\le -|x|<-1 \;\Rightarrow\; 3\ge |x|>1 \;\Rightarrow\; 1<|x|\le 3.$$

Следовательно,

$$-3\le x<-1 \text{ или } 1<x\le 3.$$

Ответ

а) $$x=-3,\;3$$;
б) $$-3<x<3$$;
в) $$x<-3,\; x>3$$;
г) $$x\le -3,\; x\ge 3$$;
д) $$-5<x<-2,\; 2<x<5$$;
е) $$-3\le x<-1,\; 1<x\le 3$$.