Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 9. Исследуйте на монотонность функцию у = 2 — 5/(x+2).

Рассмотрим функцию $$y=2-\frac{5}{x+2}.$$

Область определения: $$x\neq -2.$$

Исследуем поведение функции на промежутках $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;+\infty).$$

При $$x<-2$$ знаменатель $$x+2<0,$$ поэтому $$-\frac{5}{x+2}>0.$$ С ростом $$x$$ на этом промежутке величина $$\frac{5}{x+2}$$ по модулю уменьшается, значит значение $$-\frac{5}{x+2}$$ убывает по абсолютной величине, а сама функция возрастает.

При $$x>-2$$ знаменатель $$x+2>0,$$ и при увеличении $$x$$ дробь $$\frac{5}{x+2}$$ уменьшается, следовательно, выражение $$-\frac{5}{x+2}$$ возрастает. Значит, и функция $$y=2-\frac{5}{x+2}$$ возрастает.

Итак, функция возрастает на каждом из промежутков своей области определения.

Ответ

Функция возрастает при $$x\in(-\infty;-2)$$ и $$x\in(-2;+\infty).$$