Упр.9 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Определите координаты вершины параболы и составьте уравнение оси симметрии данной параболы:
а) $$y=x^2-4x+5$$;
б) $$y=-3x^2-6x$$;
в) $$y=-2x^2+12x-10$$;
г) $$y=2x^2-8x$$.

Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса вершины находится по формуле

$$x_0=\frac{-b}{2a}.$$

Затем подставляем найденное значение $$x_0$$ в уравнение и находим ординату вершины $$y_0$$. Ось симметрии параболы имеет уравнение $$x=x_0$$.

1. $$y=x^2-4x+5$$

   $$x_0=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$$

   $$y_0=2^2-4\cdot 2+5=4-8+5=1$$

   Вершина: $$\left(2;1\right)$$.

   Ось симметрии: $$x=2$$.

2. $$y=-3x^2-6x$$

   $$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot(-3)}=\frac{6}{-6}=-1$$

   $$y_0=-3\cdot(-1)^2-6\cdot(-1)=-3+6=3$$

   Вершина: $$\left(-1;3\right)$$.

   Ось симметрии: $$x=-1$$.

3. $$y=-2x^2+12x-10$$

   $$x_0=\frac{-12}{2\cdot(-2)}=\frac{-12}{-4}=3$$

   $$y_0=-2\cdot 3^2+12\cdot 3-10=-18+36-10=8$$

   Вершина: $$\left(3;8\right)$$.

   Ось симметрии: $$x=3$$.

4. $$y=2x^2-8x$$

   $$x_0=\frac{-(-8)}{2\cdot 2}=\frac{8}{4}=2$$

   $$y_0=2\cdot 2^2-8\cdot 2=8-16=-8$$

   Вершина: $$\left(2;-8\right)$$.

   Ось симметрии: $$x=2$$.

Ответ

а) вершина $$\left(2;1\right)$$, ось симметрии $$x=2$$;

б) вершина $$\left(-1;3\right)$$, ось симметрии $$x=-1$$;

в) вершина $$\left(3;8\right)$$, ось симметрии $$x=3$$;

г) вершина $$\left(2;-8\right)$$, ось симметрии $$x=2$$.