Упр.9.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Найдите точки пересечения графиков функций.
б) Выделите часть графика функции у = |х|, которая находится ниже прямой у = 4.
в) При каких значениях х для функции у = |х| выполняется неравенство у < 4? г) При каких значениях х выполняется неравенство |х| > 4?

График функции $$y=|x|$$ — это V-образная линия с вершиной в точке $$ (0,0) $$. График функции $$y=4$$ — горизонтальная прямая.

а) Найдём точки пересечения графиков:

$$|x|=4$$

Отсюда

$$x=-4 \text{ или } x=4.$$

Значит, точки пересечения: $$(-4;4)$$ и $$ (4;4) $$.

б) Часть графика функции $$y=|x|$$, которая находится ниже прямой $$y=4$$, задаётся неравенством

$$|x|<4.$$

Это участок графика между точками $$(-4;4)$$ и $$ (4;4) $$, не включая сами эти точки.

в) Для функции $$y=|x|$$ неравенство $$y<4$$ означает

$$|x|<4,$$

то есть

$$-4<x<4.$$

г) Неравенство $$|x|>4$$ выполняется, если число $$x$$ находится вне промежутка $$[-4;4]$$:

$$x<-4 \text{ или } x>4.$$

Ответ

а) $$(-4;4)$$ и $$ (4;4) $$;
б) участок графика $$y=|x|$$ при $$-4<x<4$$;
в) $$-4<x<4$$;
г) $$x<-4$$ или $$x>4$$.