Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 9. Докажите, что значение выражения (b/(b2-36) — (b-6)/(b2+6b)):(2b-6)/(b2+6b) — b/(b-6) не зависит от значения переменной b.

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{b}{b^2-36}-\frac{b-6}{b^2+6b}\right):\frac{2b-6}{b^2+6b}-\frac{b}{b-6} $$

Разложим знаменатели на множители:

$$ b^2-36=(b-6)(b+6), \qquad b^2+6b=b(b+6) $$

Тогда

$$ \left(\frac{b}{(b-6)(b+6)}-\frac{b-6}{b(b+6)}\right):\frac{2(b-3)}{b(b+6)}-\frac{b}{b-6} $$

Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю:

$$ \frac{b^2-(b-6)^2}{b(b-6)(b+6)}:\frac{2(b-3)}{b(b+6)}-\frac{b}{b-6} $$

Вычислим числитель:

$$ b^2-(b-6)^2=b^2-(b^2-12b+36)=12b-36=12(b-3) $$

Получаем:

$$ \frac{12(b-3)}{b(b-6)(b+6)}:\frac{2(b-3)}{b(b+6)}-\frac{b}{b-6} $$

Выполним деление на дробь:

$$ \frac{12(b-3)}{b(b-6)(b+6)}\cdot \frac{b(b+6)}{2(b-3)}-\frac{b}{b-6} $$

Сокращаем:

$$ \frac{12}{2(b-6)}-\frac{b}{b-6}=\frac{6}{b-6}-\frac{b}{b-6} $$

$$ \frac{6-b}{b-6}=-1 $$

Следовательно, значение выражения не зависит от $b$.

Ответ

$$-1$$