Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Составляют квадратное уравнение вида $$x^2+bx+a=0$$. Коэффициент $$a$$ произвольно выбирают из чисел 1, 2, 3, 4, а коэффициент $$b$$ — из чисел 1, 2, 4. Какова вероятность того, что получится квадратное уравнение с одним корнем?

Квадратное уравнение имеет один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:

$$D=b^2-4a=0.$$

Значит, должно выполняться

$$b^2=4a.$$

Проверим возможные значения:

• при $$b=1$$ получаем $$a=\frac14$$ — не подходит;
• при $$b=2$$ получаем $$a=1$$ — подходит;
• при $$b=4$$ получаем $$a=4$$ — подходит.

Всего возможных пар $$\left(a,b\right)$$:

$$4\cdot 3=12.$$

Подходящих случаев 2, значит, вероятность равна

$$P=\frac{2}{12}=\frac16.$$

Ответ

$$\frac16$$