Упр.9.1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) Для скольких значений переменной а значение дроби (а^2(а^2 — 4))/(a(a — 2)) не определено?
Упростите дробь и найдите вероятность того, что значение дроби является:
б) не целым числом; в) двузначным числом; г) чётным числом.
Упростим дробь:
$$ \frac{a^2(a^2-4)}{a(a-2)}=\frac{a^2(a-2)(a+2)}{a(a-2)}=a(a+2), $$
при этом знаменатель исходной дроби не должен обращаться в ноль:
$$ a(a-2)\ne 0 \Rightarrow a\ne 0,\ a\ne 2. $$
Так как $$a$$ выбирают из чисел $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$, всего возможны 10 значений.
а) Дробь не определена при $$a=0$$ и $$a=2$$. Таких значений 2.
б) Для всех допустимых значений $$a$$ получаем:
$$ a(a+2): \quad 1\cdot 3=3,\ 3\cdot 5=15,\ 4\cdot 6=24,\ 5\cdot 7=35,\ 6\cdot 8=48,\ 7\cdot 9=63,\ 8\cdot 10=80,\ 9\cdot 11=99. $$
Все эти значения — целые числа. Значит, вероятность того, что значение дроби не является целым числом, равна $$0$$.
в) Двузначными являются числа:
$$ 15,\ 24,\ 35,\ 48,\ 63,\ 80,\ 99. $$
Их 7, поэтому
$$ P=\frac{7}{10}=0{,}7. $$
г) Чётными являются числа:
$$ 24,\ 48,\ 80. $$
Их 3, поэтому
$$ P=\frac{3}{10}=0{,}3. $$
Ответ
а) 2; б) 0; в) 0,7; г) 0,3.
