Упр.9.1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Значение переменной $$a$$ случайно выбирают среди целых чисел от 0 до 9 включительно. а) Для скольких значений переменной $$a$$ значение дроби $$\frac{a^2(a^2-4)}{a(a-2)}$$ не определено? Упростите дробь и найдите вероятность того, что значение дроби является: б) не целым числом; в) двузначным числом; г) чётным числом.

Упростим дробь:

$$\frac{a^2(a^2-4)}{a(a-2)}=\frac{a^2(a-2)(a+2)}{a(a-2)}=a(a+2),$$

при этом знаменатель исходной дроби не должен обращаться в ноль:

$$a(a-2)\ne 0 \Rightarrow a\ne 0,\ a\ne 2.$$

Так как $$a$$ выбирают из чисел $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$, всего возможны 10 значений.

а) Дробь не определена при $$a=0$$ и $$a=2$$. Таких значений 2.

б) Для всех допустимых значений $$a$$ получаем:

$$a(a+2): \quad 1\cdot 3=3,\ 3\cdot 5=15,\ 4\cdot 6=24,\ 5\cdot 7=35,\ 6\cdot 8=48,\ 7\cdot 9=63,\ 8\cdot 10=80,\ 9\cdot 11=99.$$

Все эти значения — целые числа. Значит, вероятность того, что значение дроби не является целым числом, равна $$0$$.

в) Двузначными являются числа:

$$15,\ 24,\ 35,\ 48,\ 63,\ 80,\ 99.$$

Их 7, поэтому

$$P=\frac{7}{10}=0{,}7.$$

г) Чётными являются числа:

$$24,\ 48,\ 80.$$

Их 3, поэтому

$$P=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

Ответ

а) 2; б) 0; в) 0,7; г) 0,3.