Упр.89 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 89. Диагональ прямоугольника равна 34 см, а его периметр 92 см. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$46-x$$ см, так как периметр равен $$92$$ см, а сумма смежных сторон равна $$92:2=46$$ см.

По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(46-x)^2=34^2$$

$$x^2+2116-92x+x^2=1156$$

$$2x^2-92x+960=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2-46x+480=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=46^2-4\cdot 480=2116-1920=196$$

$$x_{1,2}=\frac{46\pm 14}{2}$$

$$x_1=16,\quad x_2=30$$

Значит, стороны прямоугольника равны $$16$$ см и $$30$$ см.

Тогда его площадь:

$$S=16\cdot 30=480$$

Ответ

$$480\ \text{см}^2$$