Упр.88 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 88. Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а его гипотенуза 20 см. Найдите катеты треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$x$$ см и $$28-x$$ см, так как

$$48-20=28.$$

По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(28-x)^2=20^2.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+784-56x+x^2=400.$$

$$2x^2-56x+384=0.$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2-28x+192=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-28)^2-4\cdot 192=784-768=16.$$

$$x=\frac{28\pm 4}{2}.$$

Тогда

$$x_1=12,\quad x_2=16.$$

Следовательно, катеты треугольника равны $$12$$ см и $$16$$ см.

Ответ

$$12\text{ см и }16\text{ см}.$$