Упр.87 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 87. Стороны двух квадратов пропорциональны числам 3 и 4. Если сторону второго квадрата уменьшить на 2 см, а сторону первого квадрата увеличить на 2 см, то разность площадей полученных квадратов будет равна 35 см2. Найдите стороны данных квадратов.

Пусть коэффициент пропорциональности равен $$x$$. Тогда стороны квадратов равны $$3x$$ и $$4x$$.

После изменения стороны станут: у первого квадрата $$3x+2$$, у второго $$4x-2$$.

По условию разность площадей равна $$35$$ см², значит:

$$ (4x-2)^2-(3x+2)^2=35 $$

Раскроем скобки:

$$ 16x^2-16x+4-9x^2-12x-4=35 $$

$$ 7x^2-28x=35 $$

$$ 7x^2-28x-35=0 $$

Разделим на $$7$$:

$$ x^2-4x-5=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36 $$

$$ x_{1,2}=\frac{4\pm 6}{2} $$

$$ x_1=5,\quad x_2=-1 $$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, берём $$x=5$$.

Тогда стороны квадратов:

$$ 3x=3\cdot 5=15 \text{ см}, \qquad 4x=4\cdot 5=20 \text{ см} $$

Ответ

15 см и 20 см.