Упр.87 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Стороны двух квадратов пропорциональны числам $$3$$ и $$4$$. Если сторону второго квадрата уменьшить на $$2\ \text{см}$$, а сторону первого квадрата увеличить на $$2\ \text{см}$$, то разность площадей полученных квадратов будет равна $$35\ \text{см}^2$$. Найдите стороны данных квадратов.

Пусть коэффициент пропорциональности равен $$x$$. Тогда стороны квадратов равны $$3x$$ и $$4x$$.

После изменения стороны станут: у первого квадрата $$3x+2$$, у второго $$4x-2$$.

По условию разность площадей равна $$35$$ см², значит:

$$(4x-2)^2-(3x+2)^2=35$$

Раскроем скобки:

$$16x^2-16x+4-9x^2-12x-4=35$$

$$7x^2-28x=35$$

$$7x^2-28x-35=0$$

Разделим на $$7$$:

$$x^2-4x-5=0$$

Найдём корни:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 6}{2}$$

$$x_1=5,\quad x_2=-1$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, берём $$x=5$$.

Тогда стороны квадратов:

$$3x=3\cdot 5=15 \text{ см}, \qquad 4x=4\cdot 5=20 \text{ см}$$

Ответ

15 см и 20 см.