Упр.86 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 86. Гипотенуза прямоугольного треугольника на 2 см больше одного катета и на 16 см больше другого. Найдите стороны треугольника.

Пусть гипотенуза равна $$x$$ см. Тогда катеты равны $$x-2$$ см и $$x-16$$ см.

По теореме Пифагора:

$$ (x-2)^2+(x-16)^2=x^2 $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ x^2-4x+4+x^2-32x+256=x^2 $$

$$ x^2-36x+260=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-36)^2-4\cdot 260=1296-1040=256 $$

$$ x=\frac{36\pm 16}{2} $$

$$ x_1=10,\quad x_2=26 $$

Так как гипотенуза больше катетов, подходит только $$x=26$$.

Тогда катеты равны:

$$ 26-2=24 $$

$$ 26-16=10 $$

Ответ

$$26\text{ см},\ 24\text{ см},\ 10\text{ см}$$