Упр.85 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 85. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов на 7 см меньше другого. Найдите площадь треугольника.

Пусть один катет равен $$x$$ см, тогда другой катет равен $$x-7$$ см.

По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x-7)^2=17^2$$

$$x^2+x^2-14x+49=289$$

$$2x^2-14x-240=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2-7x-120=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-120)=49+480=529=23^2$$

$$x=\frac{7\pm 23}{2}$$

$$x_1=\frac{7-23}{2}=-8$$ — не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{7+23}{2}=15$$

Значит, катеты равны $$15$$ см и $$15-7=8$$ см.

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 8=60$$

Ответ

$$60\ \text{см}^2$$