Упр.84 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 84. Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 80 м. Площадь участка 175 м2. Найдите стороны участка.

Пусть $$a$$ м — длина участка, $$b$$ м — ширина участка. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 2(a+b)=80,\\ ab=175. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем:

$$a+b=40,\quad a=40-b.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (40-b)b=175 $$

$$ 40b-b^2=175 $$

$$ b^2-40b+175=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=40^2-4\cdot175=1600-700=900, $$

$$ \sqrt{D}=30. $$

Тогда

$$ b_{1,2}=\frac{40\pm30}{2}. $$

Получаем:

$$ b_1=5,\quad b_2=35. $$

Соответственно, в первом случае

$$ a=40-5=35, $$

во втором случае

$$ a=40-35=5. $$

Значит, стороны участка равны $$5$$ м и $$35$$ м.

Ответ

$$5\text{ м и }35\text{ м}$$