Упр.83 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 83. Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше, а другая на 8 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата, если она больше площади прямоугольника на 54 см2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/itog/83 827

Пусть $$a$$ см — сторона квадрата. Тогда сторона прямоугольника равна $$3a$$ и $$a-8$$.

Составим уравнение по условию:

$$a^2-3a(a-8)=54$$

Раскроем скобки и упростим:

$$a^2-3a^2+24a=54$$

$$-2a^2+24a-54=0$$

Разделим обе части на $$-2$$:

$$a^2-12a+27=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=12^2-4\cdot 1\cdot 27=144-108=36$$

$$a=\frac{12\pm 6}{2}$$

$$a_1=3,\quad a_2=9$$

Так как сторона прямоугольника $$a-8$$ должна быть положительной, то $$a>8$$. Значит, $$a=9$$.

Тогда площадь квадрата:

$$S=a^2=9^2=81$$

Ответ

$$81\ \text{см}^2$$