Упр.81 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 81. Решите уравнение:

1. $$\frac{8x^2+x}{8}=\frac{15}{32}$$
   $$\cdot 32$$
   $$4(8x^2+x)=15$$
   $$32x^2+4x-15=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 32\cdot(-15)=16+1920=1936=44^2$$
   $$x_1=\frac{-4-44}{64}=-\frac{3}{4},\qquad x_2=\frac{-4+44}{64}=\frac{5}{8}$$

2. $$\frac{2x^2-3x}{2}+\frac{9x+2}{3}=\frac{3-2x^2}{6}$$
   $$\cdot 6$$
   $$3(2x^2-3x)+2(9x+2)=3-2x^2$$
   $$6x^2-9x+18x+4=3-2x^2$$
   $$8x^2+9x+1=0$$
   $$D=9^2-4\cdot 8\cdot 1=81-32=49=7^2$$
   $$x_1=\frac{-9-7}{16}=-1,\qquad x_2=\frac{-9+7}{16}=-\frac{1}{8}$$

3. $$\frac{10x^2-3x}{2}=\frac{7}{5}$$
   $$\cdot 10$$
   $$5(10x^2-3x)=7\cdot 2$$
   $$50x^2-15x-14=0$$
   $$D=(-15)^2-4\cdot 50\cdot(-14)=225+2800=3025=55^2$$
   $$x_1=\frac{15-55}{100}=-\frac{2}{5},\qquad x_2=\frac{15+55}{100}=\frac{7}{10}$$

4. $$\frac{7x+15}{12}-\frac{6x^2+1}{6}=\frac{3-6x^2}{2}$$
   $$\cdot 12$$
   $$7x+15-2(6x^2+1)=6(3-6x^2)$$
   $$7x+15-12x^2-2=18-36x^2$$
   $$24x^2+7x-5=0$$
   $$D=7^2-4\cdot 24\cdot(-5)=49+480=529=23^2$$
   $$x_1=\frac{-7-23}{48}=-\frac{5}{8},\qquad x_2=\frac{-7+23}{48}=\frac{1}{3}$$

Ответ

а) $$x=-\frac{3}{4},\ \frac{5}{8}$$; б) $$x=-1,\ -\frac{1}{8}$$; в) $$x=-\frac{2}{5},\ \frac{7}{10}$$; г) $$x=-\frac{5}{8},\ \frac{1}{3}$$.