Упр.80 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$(x-1)(x-2)=(3x+2)(3-x)+2$$;

б) $$(x+4)(4x-3)=x^2+5x+4$$;

в) $$x^2+x+12=2(x+1)(x-5)$$;

г) $$19-(x-6)(2x+1)=(x-5)(x-1)$$.

1. $$(x-1)(x-2)=(3x+2)(3-x)+2$$

   $$x^2-3x+2=9x+6-3x^2-2x+2$$

   $$4x^2-10x-6=0$$

   $$2x^2-5x-3=0$$

   $$D=25+24=49$$

   $$x_1=\frac{5-7}{4}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{5+7}{4}=3$$

2. $$(x+4)(4x-3)=x^2+5x+4$$

   $$4x^2-3x+16x-12=x^2+5x+4$$

   $$3x^2+8x-16=0$$

   $$D=64+192=256$$

   $$x_1=\frac{-8-16}{6}=-4,\qquad x_2=\frac{-8+16}{6}=\frac43$$

3. $$x^2+x+12=2(x+1)(x-5)$$

   $$x^2+x+12=2(x^2-4x-5)$$

   $$x^2+x+12-2x^2+8x+10=0$$

   $$x^2-9x-22=0$$

   $$D=81+88=169$$

   $$x_1=\frac{9-13}{2}=-2,\qquad x_2=\frac{9+13}{2}=11$$

4. $$19-(x-6)(2x+1)=(x-5)(x-1)$$

   $$19-(2x^2-11x-6)=x^2-6x+5$$

   $$-2x^2+11x+25=x^2-6x+5$$

   $$3x^2-17x-20=0$$

   $$D=289+240=529$$

   $$x_1=\frac{17-23}{6}=-1,\qquad x_2=\frac{17+23}{6}=\frac{20}{3}$$

Ответ

а) $$x=-\frac12,\ 3$$; б) $$x=-4,\ \frac43$$; в) $$x=-2,\ 11$$; г) $$x=-1,\ \frac{20}{3}$$.