Дополнительная задача 8 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. На сколько единиц масштаба вдоль оси $$Oy$$ и в каком направлении надо сдвинуть график функции $$y=-|x|$$ для того, чтобы получилась функция:
   а) с областью значений $$(-?;1]$$;
   б) с областью значений $$(-?;-10]$$;
   в) с наибольшим значением $$3$$ на отрезке $$[0;2]$$;
   г) с наибольшим значением $$10$$ на отрезке $$[1;2]$$;
   д) с наименьшим значением $$3$$ на отрезке $$[-2;2]$$;
   е) с наименьшим значением $$3$$ на отрезке $$[-2;1]$$?

График функции $$y=-|x|$$ имеет наибольшее значение $$0$$ и область значений $$(-\infty;0]$$. При сдвиге вдоль оси $$Oy$$ на $$a$$ единиц вверх или вниз получаем функцию $$y=-|x|+a$$.

1. Чтобы область значений стала $$(-\infty;1]$$, нужно поднять график на $$1$$ единицу вверх.

2. Чтобы область значений стала $$(-\infty;-10]$$, нужно опустить график на $$10$$ единиц вниз.

3. На отрезке $$[0;2]$$ наибольшее значение функции $$y=-|x|$$ равно $$0$$, оно достигается при $$x=0$$. Чтобы наибольшее значение стало $$3$$, нужно сдвинуть график на $$3$$ единицы вверх.

4. На отрезке $$[1;2]$$ наибольшее значение функции $$y=-|x|$$ равно $$-1$$, оно достигается при $$x=1$$. Чтобы наибольшее значение стало $$10$$, нужно выполнить сдвиг на $$11$$ единиц вверх:

   $$10=-1+a$$

   $$a=11$$

5. На отрезке $$[-2;2]$$ наименьшее значение функции $$y=-|x|$$ равно $$-2$$, оно достигается при $$x=\pm 2$$. Чтобы наименьшее значение стало $$3$$, нужно сдвинуть график на $$5$$ единиц вверх:

   $$3=-2+a$$

   $$a=5$$

6. На отрезке $$[-2;1]$$ наименьшее значение функции $$y=-|x|$$ равно $$-2$$, оно достигается при $$x=-2$$. Чтобы наименьшее значение стало $$3$$, нужно сдвинуть график на $$5$$ единиц вверх:

   $$3=-2+a$$

   $$a=5$$

Ответ

а) на 1 единицу вверх; б) на 10 единиц вниз; в) на 3 единицы вверх; г) на 11 единиц вверх; д) на 5 единиц вверх; е) на 5 единиц вверх.