Упр.8.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

1. а) $$a(a-2)-2a<3(5-2a)+a^2$$;
   б) $$12-3a(a-1)\ ?\ 0{,}5(6+a)-3a^2$$;
   в) $$2a(3a-5)+7a>11-3a(1-2a)$$;
   г) $$4a-a(2a-1)>3(5+a)-2a^2$$;
   д) $$14-3a(a-1)\ ?\ a(7-3a)-10$$;
   е) $$21+4a(a+1)\ ?\ 2a(5+2a)-6a$$.

1. $$a(a-2)-2a<3(5-2a)+a^2$$

   $$a^2-2a-2a<15-6a+a^2$$

   $$a^2-4a<15-6a+a^2$$

   $$2a<15$$

   $$a<7{,}5$$

2. $$12-3a(a-1)\ge 0{,}5(6+a)-3a^2$$

   $$12-3a^2+3a\ge 3+0{,}5a-3a^2$$

   $$3a-0{,}5a\ge 3-12$$

   $$2{,}5a\ge -9$$

   $$a\ge -3{,}6$$

3. $$2a(3a-5)+7a>11-3a(1-2a)$$

   $$6a^2-10a+7a>11-3a+6a^2$$

   $$6a^2-3a>11-3a+6a^2$$

   $$0>11$$

   Это неверно, значит, решений нет.

4. $$4a-a(2a-1)>3(5+a)-2a^2$$

   $$4a-2a^2+a>15+3a-2a^2$$

   $$5a>15$$

   $$a>3$$

5. $$14-3a(a-1)\le a(7-3a)-10$$

   $$14-3a^2+3a\le 7a-3a^2-10$$

   $$3a-7a\le -10-14$$

   $$-4a\le -24$$

   $$a\ge 6$$

6. $$21+4a(a+1)\le 2a(5+2a)-6a$$

   $$21+4a^2+4a\le 10a+4a^2-6a$$

   $$21+4a^2+4a\le 4a+4a^2$$

   $$21\le 0$$

   Это неверно, значит, решений нет.

Ответ

а) $$a<7{,}5$$; б) $$a\ge -3{,}6$$; в) $$\varnothing$$; г) $$a>3$$; д) $$a\ge 6$$; е) $$\varnothing$$.