Дополнительная задача 8 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна: а) $$2$$; б) $$8$$; в) $$32$$; г) $$128$$; д) $$0{,}5$$; е) $$0{,}125$$.

Диагональ квадрата выражается через его сторону формулой $$d=a\sqrt{2}.$$

Так как площадь квадрата $$S=a^2,$$ то $$a=\sqrt{S}.$$ Тогда

$$d=\sqrt{S}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{2S}.$$

Найдём диагональ для каждого значения площади:

1. $$S=2,\quad d=\sqrt{2\cdot 2}=\sqrt{4}=2.$$
2. $$S=8,\quad d=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4.$$
3. $$S=32,\quad d=\sqrt{2\cdot 32}=\sqrt{64}=8.$$
4. $$S=128,\quad d=\sqrt{2\cdot 128}=\sqrt{256}=16.$$
5. $$S=0{,}5,\quad d=\sqrt{2\cdot 0{,}5}=\sqrt{1}=1.$$
6. $$S=0{,}125,\quad d=\sqrt{2\cdot 0{,}125}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$4$$; в) $$8$$; г) $$16$$; д) $$1$$; е) $$0{,}5$$.