Упр.8 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}2x^2+4x+2, & -2\leq x\leq 0,\\ \sqrt{x}+2, & x>0.\end{cases}$$

1. Найдите $$f(-3)$$, $$f(0)$$, $$f(9)$$.
2. Постройте график функции $$y=f(x)$$.
3. Перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} 2x^2+4x+2, & -2 \le x \le 0,\\ \sqrt{x}+2, & x>0. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-3)\text{ не существует, так как }-3 \notin [-2;0)\cup(0;+\infty).$$

$$f(0)=2\cdot 0^2+4\cdot 0+2=2.$$

$$f(9)=\sqrt{9}+2=3+2=5.$$

б) Построим график функции.

На отрезке $$[-2;0]$$ график задаёт парабола $$y=2x^2+4x+2=2(x+1)^2$$ с вершиной $$(-1;0)$$ и точками $$(-2;2)$$, $$(0;2)$$.

При $$x>0$$ график задаёт ветвь функции $$y=\sqrt{x}+2$$, начинающаяся справа от точки $$(0;2)$$ и возрастающая.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-2;+\infty)$$;
• область значений: $$[0;+\infty)$$;
• функция убывает при $$x\in[-2;-1]$$;
• функция возрастает при $$x\in[-1;+\infty)$$;
• наименьшее значение: $$0$$, достигается при $$x=-1$$;
• наибольшего значения нет;
• функция непрерывна на своей области определения;
• функция ограничена снизу, не ограничена сверху;
• нулей функции: $$x=-1$$;
• при $$x\in[-2;-1)\cup(-1;+\infty)$$ выполняется $$f(x)>0$$.

Ответ

$$f(-3)\text{ не существует},\quad f(0)=2,\quad f(9)=5.$$

Область определения: $$[-2;+\infty)$$, область значений: $$[0;+\infty)$$, функция убывает на $$[-2;-1]$$ и возрастает на $$[-1;+\infty)$$.