Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение.

Преобразуем выражение:
$$\left(\frac{\sqrt a}{b-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt b}{a-\sqrt{ab}}\right)\cdot \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt b+\sqrt a}.$$
Разложим знаменатели:
$$b-\sqrt{ab}=\sqrt b(\sqrt b-\sqrt a), \qquad a-\sqrt{ab}=\sqrt a(\sqrt a-\sqrt b).$$
Тогда
$$\frac{\sqrt a}{b-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt b}{a-\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt a}{\sqrt b(\sqrt b-\sqrt a)}+\frac{\sqrt b}{\sqrt a(\sqrt a-\sqrt b)}.$$
Так как
$$\sqrt a-\sqrt b=-(\sqrt b-\sqrt a),$$
получаем
$$\frac{\sqrt a}{\sqrt b(\sqrt b-\sqrt a)}-\frac{\sqrt b}{\sqrt a(\sqrt b-\sqrt a)} = \frac{a-b}{\sqrt{ab}(\sqrt b-\sqrt a)}.$$
Теперь умножим на
$$\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt b+\sqrt a}:$$
$$\frac{a-b}{\sqrt{ab}(\sqrt b-\sqrt a)}\cdot \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt b+\sqrt a} = \frac{a-b}{(\sqrt b-\sqrt a)(\sqrt b+\sqrt a)}.$$
Используем формулу разности квадратов:
$$(\sqrt b-\sqrt a)(\sqrt b+\sqrt a)=b-a=-(a-b).$$
Тогда
$$\frac{a-b}{b-a}=-1.$$

Ответ

$$-1$$