Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

корень (x2 + 3x + 3) = 2х + 1.

ОДЗ: подкоренное выражение определено при любых $x$, а правая часть должна быть неотрицательной:

$$2x+1\ge 0,$$

$$x\ge -\frac12.$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$\sqrt{x^2+3x+3}=2x+1$$

$$x^2+3x+3=(2x+1)^2.$$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$$x^2+3x+3=4x^2+4x+1$$

$$3x^2+x-2=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=1-4\cdot 3\cdot(-2)=25,$$

$$x=\frac{-1\pm 5}{6}.$$

Тогда

$$x_1=-1,\qquad x_2=\frac23.$$

Проверим с учётом ОДЗ:

$$-1<-\frac12,$$

значит, $x=-1$ не подходит.

Проверка для $x=\frac23$:

$$\sqrt{\left(\frac23\right)^2+3\cdot\frac23+3}=\sqrt{\frac49+2+3}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac73,$$

$$2\cdot\frac23+1=\frac43+1=\frac73.$$

Равенство верно.

Ответ

$$x=\frac23.$$