Упр.8 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

х — 1 = корень (2х2 — 3х — 5).

ОДЗ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть корня — не меньше левой части:

$$x-1 \ge 0,$$

значит, $$x \ge 1.$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$x-1=\sqrt{2x^2-3x-5}$$

$$\left(x-1\right)^2=2x^2-3x-5$$

$$x^2-2x+1=2x^2-3x-5$$

$$x^2-x-6=0$$

Разложим на множители:

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$$

Отсюда:

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

Проверим с учётом ОДЗ:

$$x=3: \quad 3-1=\sqrt{2\cdot 3^2-3\cdot 3-5} \Rightarrow 2=\sqrt{4}=2,$$

подходит.

$$x=-2$$ не подходит, так как $$-2<1.$$

Ответ

$$x=3.$$