Упр.8 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\left(c^{-1}+d^{-1}\right)\left(\frac{2}{d^{-2}}-\frac{2}{c^{-2}}\right)$$.

$$(c^{-1}+d^{-1})^{-1}\cdot\left(\frac{2}{d^{-2}}-\frac{2}{c^{-2}}\right)$$
Преобразуем степени:
$$c^{-1}+d^{-1}=\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=\frac{c+d}{cd},$$
значит
$$(c^{-1}+d^{-1})^{-1}=\left(\frac{c+d}{cd}\right)^{-1}=\frac{cd}{c+d}.$$
Далее:
$$\frac{2}{d^{-2}}-\frac{2}{c^{-2}}=2d^2-2c^2=2(d^2-c^2)=2(d-c)(d+c).$$
Тогда
$$\frac{cd}{c+d}\cdot 2(d-c)(d+c)=2cd(d-c).$$

Ответ

$$2cd(d-c)$$