Упр.8 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
f(x) = система
2×2 + 4x + 2, если -2 < = х < = 0;
(корень х) + 2, если х > 0.
а) Найдите f(-3); f(О); f(9).
б) Постройте график функции у = f(x).
в) Перечислите свойства функции.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} 2x^2+4x+2, & -2 \le x \le 0,\\ \sqrt{x}+2, & x>0. \end{cases} $$
а) Найдём значения функции:
$$ f(-3)\text{ не существует, так как }-3 \notin [-2;0)\cup(0;+\infty). $$
$$ f(0)=2\cdot 0^2+4\cdot 0+2=2. $$
$$ f(9)=\sqrt{9}+2=3+2=5. $$
б) Построим график функции.
На отрезке $$[-2;0]$$ график задаёт парабола $$y=2x^2+4x+2=2(x+1)^2$$ с вершиной $$(-1;0)$$ и точками $$(-2;2)$$, $$ (0;2)$$.
При $$x>0$$ график задаёт ветвь функции $$y=\sqrt{x}+2$$, начинающаяся справа от точки $$ (0;2)$$ и возрастающая.
в) Свойства функции:
- область определения: $$[-2;+\infty)$$;
- область значений: $$[0;+\infty)$$;
- функция убывает при $$x\in[-2;-1]$$;
- функция возрастает при $$x\in[-1;+\infty)$$;
- наименьшее значение: $$0$$, достигается при $$x=-1$$;
- наибольшего значения нет;
- функция непрерывна на своей области определения;
- функция ограничена снизу, не ограничена сверху;
- нулей функции: $$x=-1$$;
- при $$x\in[-2;-1)\cup(-1;+\infty)$$ выполняется $$f(x)>0$$.
Ответ
$$ f(-3)\text{ не существует},\quad f(0)=2,\quad f(9)=5. $$
Область определения: $$[-2;+\infty)$$, область значений: $$[0;+\infty)$$, функция убывает на $$[-2;-1]$$ и возрастает на $$[-1;+\infty)$$.
