Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 8. Упростите выражение

Преобразуем выражение:
$$ \left(\frac{\sqrt a}{b-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt b}{a-\sqrt{ab}}\right)\cdot \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt b+\sqrt a}. $$
Разложим знаменатели:
$$ b-\sqrt{ab}=\sqrt b(\sqrt b-\sqrt a), \qquad a-\sqrt{ab}=\sqrt a(\sqrt a-\sqrt b). $$
Тогда
$$ \frac{\sqrt a}{b-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt b}{a-\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt a}{\sqrt b(\sqrt b-\sqrt a)}+\frac{\sqrt b}{\sqrt a(\sqrt a-\sqrt b)}. $$
Так как
$$ \sqrt a-\sqrt b=-(\sqrt b-\sqrt a), $$
получаем
$$ \frac{\sqrt a}{\sqrt b(\sqrt b-\sqrt a)}-\frac{\sqrt b}{\sqrt a(\sqrt b-\sqrt a)} = \frac{a-b}{\sqrt{ab}(\sqrt b-\sqrt a)}. $$
Теперь умножим на
$$ \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt b+\sqrt a}: $$
$$ \frac{a-b}{\sqrt{ab}(\sqrt b-\sqrt a)}\cdot \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt b+\sqrt a} = \frac{a-b}{(\sqrt b-\sqrt a)(\sqrt b+\sqrt a)}. $$
Используем формулу разности квадратов:
$$ (\sqrt b-\sqrt a)(\sqrt b+\sqrt a)=b-a=-(a-b). $$
Тогда
$$ \frac{a-b}{b-a}=-1. $$

Ответ

$$-1$$