Упр.8 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 8. Упростите выражение

Подробный ответ

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{\sqrt{c}-7\sqrt{d}}{\sqrt{cd}-d}-\frac{7\sqrt{c}+\sqrt{d}}{\sqrt{cd}-c}\right):\frac{c+d}{\sqrt{c}-\sqrt{d}} $$

Заметим, что

$$ \sqrt{cd}-d=\sqrt{d}(\sqrt{c}-\sqrt{d}), \qquad \sqrt{cd}-c=\sqrt{c}(\sqrt{d}-\sqrt{c})=-\sqrt{c}(\sqrt{c}-\sqrt{d}). $$

Тогда

$$ \frac{\sqrt{c}-7\sqrt{d}}{\sqrt{cd}-d} -\frac{7\sqrt{c}+\sqrt{d}}{\sqrt{cd}-c} = \frac{\sqrt{c}-7\sqrt{d}}{\sqrt{d}(\sqrt{c}-\sqrt{d})} +\frac{7\sqrt{c}+\sqrt{d}}{\sqrt{c}(\sqrt{c}-\sqrt{d})}. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{\sqrt{c}(\sqrt{c}-7\sqrt{d})+\sqrt{d}(7\sqrt{c}+\sqrt{d})}{\sqrt{cd}(\sqrt{c}-\sqrt{d})} = \frac{c-7\sqrt{cd}+7\sqrt{cd}+d}{\sqrt{cd}(\sqrt{c}-\sqrt{d})} = \frac{c+d}{\sqrt{cd}(\sqrt{c}-\sqrt{d})}. $$

Теперь делим на дробь:

$$ \frac{c+d}{\sqrt{cd}(\sqrt{c}-\sqrt{d})}:\frac{c+d}{\sqrt{c}-\sqrt{d}} = \frac{c+d}{\sqrt{cd}(\sqrt{c}-\sqrt{d})}\cdot\frac{\sqrt{c}-\sqrt{d}}{c+d} = \frac{1}{\sqrt{cd}}. $$