Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

(x^-2 — y^-2)*(1/x^-1 — 1/y^-1)^-2.

$$ \left(x^{-2}-y^{-2}\right)\left(\frac1{x^{-1}}-\frac1{y^{-1}}\right)^{-2} = \left(\frac1{x^2}-\frac1{y^2}\right)\left(x-y\right)^{-2} $$

Приведём первую скобку к общему знаменателю:
$$ \frac1{x^2}-\frac1{y^2} = \frac{y^2-x^2}{x^2y^2} = \frac{(y-x)(y+x)}{x^2y^2}. $$

Тогда
$$ \left(\frac1{x^2}-\frac1{y^2}\right)(x-y)^{-2} = \frac{(y-x)(y+x)}{x^2y^2}\cdot \frac1{(x-y)^2}. $$

Так как $$x-y=-(y-x)$$, то $$ (x-y)^2=(y-x)^2 $$, и получаем:
$$ \frac{(y-x)(y+x)}{x^2y^2(y-x)^2} = \frac{y+x}{x^2y^2(y-x)}. $$

Ответ

$$\frac{x+y}{x^2y^2(y-x)}$$