Упр.8.29 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) 4x^-2 — 4x^-1=-1;
б) x^-4 + 16=8x^-2;
в) 9x^-2 + 6x^-1=-1;
г) x^-4 + 81= 18x^-2.

Во всех уравнениях удобно сделать замену: $$t=x^{-1}=\frac{1}{x}$$, тогда $$x\neq 0$$.

1. $$4x^{-2}-4x^{-1}=-1$$

   Умножим на $$x^2$$:

   $$4-4x=-x^2$$

   $$x^2-4x+4=0$$

   $$\left(x-2\right)^2=0$$

   $$x=2$$

2. $$x^{-4}+16=8x^{-2}$$

   Умножим на $$x^4$$:

   $$1+16x^4=8x^2$$

   $$16x^4-8x^2+1=0$$

   $$\left(4x^2-1\right)^2=0$$

   $$4x^2-1=0$$

   $$x^2=\frac{1}{4}$$

   $$x=\pm \frac{1}{2}$$

3. $$9x^{-2}+6x^{-1}=-1$$

   Умножим на $$x^2$$:

   $$9+6x=-x^2$$

   $$x^2+6x+9=0$$

   $$\left(x+3\right)^2=0$$

   $$x=-3$$

4. $$x^{-4}+81=18x^{-2}$$

   Умножим на $$x^4$$:

   $$1+81x^4=18x^2$$

   $$81x^4-18x^2+1=0$$

   $$\left(9x^2-1\right)^2=0$$

   $$9x^2-1=0$$

   $$x^2=\frac{1}{9}$$

   $$x=\pm \frac{1}{3}$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=\pm \frac{1}{2}$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=\pm \frac{1}{3}$$.