Упр.8.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а)

$$\frac{x^{-1}-3y^{-1}}{x^{-2}-9y^{-2}}\cdot x^{-1} = \frac{\frac1x-\frac3y}{\frac1{x^2}-\frac9{y^2}}\cdot \frac1x = \frac{\frac{y-3x}{xy}}{\frac{y^2-9x^2}{x^2y^2}}\cdot \frac1x$$

$$= \frac{y-3x}{xy}\cdot \frac{x^2y^2}{(y-3x)(y+3x)}\cdot \frac1x = \frac{xy}{x(y+3x)} = \frac{y}{y+3x}.$$

Если $$\frac{x}{y}=2^{-1}=\frac12,$$ то $$x=1,\ y=2.$$ Тогда

$$\frac{y}{y+3x}=\frac{2}{2+3\cdot 1}=\frac25=0{,}4.$$

б)

$$\frac{x^{-1}+2y^{-1}}{x^{-2}-4y^{-2}}\cdot x^{-1} = \frac{\frac1x+\frac2y}{\frac1{x^2}-\frac4{y^2}}\cdot \frac1x = \frac{\frac{y+2x}{xy}}{\frac{y^2-4x^2}{x^2y^2}}\cdot \frac1x$$

$$= \frac{y+2x}{xy}\cdot \frac{x^2y^2}{(y-2x)(y+2x)}\cdot \frac1x = \frac{xy}{x(y-2x)} = \frac{y}{y-2x}.$$

Если $$\frac{y}{x}=5^{-1}=\frac15,$$ то $$y=1,\ x=5.$$ Тогда

$$\frac{y}{y-2x}=\frac{1}{1-2\cdot 5}=\frac{1}{1-10}=-\frac19.$$

Ответ

а) $$0{,}4$$;
б) $$-\frac19$$.