Упр.8.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 8.25. Найдите значение выражения:

а) Преобразуем выражение:

$$ \frac{3x^{-2}}{2-x^{-2}}-\frac{3x^{-2}}{2+x^{-2}} = \frac{3x^{-2}(2+x^{-2})-3x^{-2}(2-x^{-2})}{(2-x^{-2})(2+x^{-2})} $$
$$ = \frac{6x^{-2}+3x^{-4}-6x^{-2}+3x^{-4}}{4-x^{-4}} = \frac{6x^{-4}}{4-x^{-4}} $$
$$ = \frac{6}{4x^4-1}. $$

При $$x=0{,}5^{-1}=2$$ получаем:

$$ \frac{6}{4x^4-1}=\frac{6}{4\cdot 2^4-1}=\frac{6}{4\cdot 16-1}=\frac{6}{63}=\frac{2}{21}. $$

б) Преобразуем выражение:

$$ \frac{9x^{-1}}{2-x^{-1}}-\frac{9x^{-1}}{2+x^{-1}} = \frac{9x^{-1}(2+x^{-1})-9x^{-1}(2-x^{-1})}{(2-x^{-1})(2+x^{-1})} $$
$$ = \frac{18x^{-2}}{4-x^{-2}} = \frac{18}{4x^2-1}. $$

При $$x=0{,}2^{-1}=5$$ получаем:

$$ \frac{18}{4x^2-1}=\frac{18}{4\cdot 5^2-1}=\frac{18}{4\cdot 25-1}=\frac{18}{99}=\frac{2}{11}. $$

Ответ

а) $$\frac{2}{21}$$; б) $$\frac{2}{11}$$.