Упр.8.25 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (9 — p^2)x = p + 3; б) (p^2 — 4)x = 2 — p. Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:
а) (3a^2 + *)^2 = * + * + 25x^2; в) (4x^5 + *)^2 = * + * + 36x^2 y^4;
б) (* + *)^2 = 49а^2 — 70аb^3 + *; г) (* — *)^2 = * + 70а^2 b + *.

1) $$\left(9-p^2\right)x=p+3$$

Разложим разность квадратов:

$$\left(3-p\right)\left(3+p\right)x=p+3.$$

Если $$p\neq -3,$$ то можно сократить на $$p+3$$:

$$x=\frac{p+3}{(3-p)(3+p)}=\frac{1}{3-p}.$$

Проверим особые значения параметра:

при $$p=3$$ получаем $$0\cdot x=6,$$ решений нет;

при $$p=-3$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ любое число $$x$$ является решением.

2) $$\left(p^2-4\right)x=2-p$$

Разложим на множители:

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)x=2-p.$$

Если $$p\neq \pm 2,$$ то

$$x=\frac{2-p}{(p-2)(p+2)}=-\frac{1}{p+2}.$$

Проверим особые значения:

при $$p=-2$$ получаем $$0\cdot x=4,$$ решений нет;

при $$p=2$$ получаем $$0\cdot x=0,$$ любое число $$x$$ является решением.

3) Подберём одночлены так, чтобы получились формулы квадрата суммы или разности:

а) $$\left(3a^2+5x\right)^2=9a^4+30a^2x+25x^2$$

б) $$\left(7a-5b^3\right)^2=49a^2-70ab^3+25b^6$$

в) $$\left(4x^5+6xy^2\right)^2=16x^{10}+48x^6y^2+36x^2y^4$$

г) $$\left(7a^2-5b\right)^2=49a^4-70a^2b+25b^2$$

Ответ

1) $$x=\frac{1}{3-p}$$ при $$p\neq 3$$ и $$p\neq -3$$; при $$p=-3$$ любое $$x$$; при $$p=3$$ решений нет.

2) $$x=-\frac{1}{p+2}$$ при $$p\neq 2$$ и $$p\neq -2$$; при $$p=2$$ любое $$x$$; при $$p=-2$$ решений нет.

3) а) $$5x$$; б) $$7a$$ и $$5b^3$$; в) $$6xy^2$$; г) $$7a^2$$ и $$5b$$.