Упр.8.23 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$p$$ решением системы неравенств $$\begin{cases}x>1;\\x\ ?\ p\end{cases}$$ является промежуток: а) $$(3;+\infty)$$; б) $$[2;+\infty)$$; в) $$(1;+\infty)$$; г) $$[0;+\infty)$$; д) $$[1;+\infty)$$; е) $$[p;+\infty)$$?

Решение системы неравенств

$$\begin{cases} x>1,\\ x\ge p \end{cases}$$

есть пересечение промежутков $$\left(1;+\infty\right)$$ и $$\left[p;+\infty\right)$$.

Тогда получаем:

• а) $$\left(3;+\infty\right)$$ — таких значений $$p$$ нет, так как левая граница решения должна быть равна $$3$$, а из условия $$x>1$$ она не может быть больше $$1$$;
• б) $$\left[2;+\infty\right)$$ — при $$p=2$$;
• в) $$\left(1;+\infty\right)$$ — при $$p\le 1$$;
• г) $$\left[0;+\infty\right)$$ — таких значений $$p$$ нет;
• д) $$\left[1;+\infty\right)$$ — таких значений $$p$$ нет;
• е) $$\left[p;+\infty\right)$$ — при $$p>1$$.

Ответ

а) таких значений $$p$$ нет; б) $$p=2$$; в) $$p\le 1$$; г) таких значений $$p$$ нет; д) таких значений $$p$$ нет; е) $$p>1$$.