Упр.8.22 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) {x < 2; x > p}; г) {x < 5; x ? p};
б) {x ? 7; x > p}; д) {x ? -1; x ? p};
в) {x ? p; x > -5}; е) {x < p; x ? -3}?
а) $$\begin{cases}x<2,\\ x>p.\end{cases}$$
Если $$p\ge 2,$$ то решений нет. Если $$p<2,$$ то множество решений: $$\left(p;2\right).$$
Чтобы целых решений было ровно пять, нужны числа $$-3,-2,-1,0,1.$$ Тогда $$p<-3,$$ но число $$-3$$ должно входить в промежуток, значит, $$p\ge -4.$$
Следовательно, $$-4\le p<-3.$$
б) $$\begin{cases}x\le 7,\\ x>p.\end{cases}$$
Если $$p\ge 7,$$ то решений нет. Если $$p<7,$$ то множество решений: $$\left(p;7\right].$$
Чтобы целых решений было ровно пять, нужны числа $$3,4,5,6,7.$$ Тогда $$p\ge 2,$$ но число $$3$$ должно входить в промежуток, значит, $$p<3.$$
Следовательно, $$2\le p<3.$$
в) $$\begin{cases}x\le p,\\ x>-5.\end{cases}$$
Если $$p\le -5,$$ то решений нет. Если $$p>-5,$$ то множество решений: $$\left(-5;p\right].$$
Чтобы целых решений было ровно пять, нужны числа $$-4,-3,-2,-1,0.$$ Тогда $$p\ge 0,$$ но число $$1$$ не должно входить в промежуток, значит, $$p<1.$$
Следовательно, $$0\le p<1.$$
г) $$\begin{cases}x<5,\\ x\ge p.\end{cases}$$
Если $$p\ge 5,$$ то решений нет. Если $$p<5,$$ то множество решений: $$\left[p;5\right).$$
Чтобы целых решений было ровно пять, нужны числа $$1,2,3,4,5.$$ Тогда $$p\le 0,$$ но число $$-1$$ не должно входить в промежуток, значит, $$p>-1.$$
Следовательно, $$-1<p\le 0.$$
д) $$\begin{cases}x\le -1,\\ x\ge p.\end{cases}$$
Если $$p>-1,$$ то решений нет. Если $$p\le -1,$$ то множество решений: $$\left[p;-1\right].$$
Чтобы целых решений было ровно пять, нужны числа $$-5,-4,-3,-2,-1.$$ Тогда $$p>-6,$$ но число $$-5$$ должно входить в промежуток, значит, $$p\le -5.$$
Следовательно, $$-6<p\le -5.$$
е) $$\begin{cases}x<p,\\ x\ge -3.\end{cases}$$
Если $$p\le -3,$$ то решений нет. Если $$p>-3,$$ то множество решений: $$\left[-3;p\right).$$
Чтобы целых решений было ровно пять, нужны числа $$-3,-2,-1,0,1.$$ Тогда $$p>1,$$ но число $$2$$ не должно входить в промежуток, значит, $$p\le 2.$$
Следовательно, $$1<p\le 2.$$
Ответ
а) $$-4\le p<-3$$; б) $$2\le p<3$$; в) $$0\le p<1$$; г) $$-1<p\le 0$$; д) $$-6<p\le -5$$; е) $$1<p\le 2$$.
