Упр.8.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) ((s^-1 + t^-1):(1/s^-2 — 1/t^-2))^-1.

а)

$$ (b^{-1}+a^{-1})\cdot\left(\frac{1}{a^{-1}}+\frac{1}{b^{-1}}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\cdot(a+b)^{-1} $$

$$ \frac{a+b}{ab}\cdot\frac{1}{a+b} = \frac{1}{ab} $$

б)

$$ \left((s^{-1}+t^{-1}):\left(\frac{1}{s^{-2}}-\frac{1}{t^{-2}}\right)\right)^{-1} = \left(\left(\frac{1}{s}+\frac{1}{t}\right):(s^2-t^2)\right)^{-1} $$

$$ \left(\frac{s+t}{st}:\bigl((s-t)(s+t)\bigr)\right)^{-1} = \left(\frac{s+t}{st\,(s-t)(s+t)}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{st(s-t)}\right)^{-1} $$

$$ st(s-t) $$

Ответ

а) $$\frac{1}{ab}$$; б) $$st(s-t)$$.