Упр.8.20 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 5х > р; г) рх < р; б) (р - 2)х ? 4 - р^2; д) (р - 3)х ? 2р^2 - бр; в) (9 - р^2)x < р + 3; е) (р^2 - 4)х > 2 — р.

1. а) $$5x>p$$

   Делим обе части неравенства на положительное число $$5$$:

   $$x>\frac{p}{5}$$

2. б) $$(p-2)x\ge 4-p^2$$

   Рассмотрим случаи.

   Если $$p-2=0$$, то $$p=2$$. Тогда получаем $$0\ge 0$$, верно при любом $$x$$.

   Если $$p-2>0$$, то $$p>2$$, и при делении на положительное число знак неравенства не меняется:

   $$x\ge \frac{4-p^2}{p-2}=\frac{(2-p)(2+p)}{p-2}=-(p+2)$$

   Если $$p-2<0$$, то $$p<2$$, и при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$x\le \frac{4-p^2}{p-2}=-(p+2)$$

3. в) $$(9-p^2)x<p+3$$

   Если $$9-p^2=0$$, то $$p=-3$$ или $$p=3$$.

   При $$p=-3$$ получаем $$0<0$$ — неверно, решений нет.

   При $$p=3$$ получаем $$0<6$$ — верно, значит, $$x$$ — любое число.

   Если $$9-p^2>0$$, то $$-3<p<3$$, и

   $$x<\frac{p+3}{9-p^2}=\frac{p+3}{(3-p)(3+p)}=\frac{1}{3-p}$$

   Если $$9-p^2<0$$, то $$p<-3$$ или $$p>3$$, и знак неравенства меняется:

   $$x>\frac{1}{3-p}$$

4. г) $$px<p$$

   Если $$p=0$$, то $$0<0$$ — неверно, решений нет.

   Если $$p>0$$, то можно разделить на положительное число $$p$$:

   $$x<1$$

   Если $$p<0$$, то при делении на отрицательное число знак меняется:

   $$x>1$$

5. д) $$(p-3)x\le 2p^2-6p$$

   Преобразуем правую часть:

   $$2p^2-6p=2p(p-3)$$

   Если $$p=3$$, то получаем $$0\le 0$$, верно при любом $$x$$.

   Если $$p>3$$, то делим на положительное число $$p-3$$:

   $$x\le 2p$$

   Если $$p<3$$, то делим на отрицательное число $$p-3$$ и меняем знак:

   $$x\ge 2p$$

6. е) $$(p^2-4)x>2-p$$

   Преобразуем:

   $$x>\frac{2-p}{p^2-4}=\frac{-(p-2)}{(p-2)(p+2)}=-\frac{1}{p+2}$$

   Рассмотрим случаи.

   Если $$p=-2$$ или $$p=2$$, то коэффициент при $$x$$ равен нулю, а неравенство принимает вид $$0>4$$ или $$0>0$$, что неверно. Решений нет.

   Если $$p^2-4>0$$, то $$p<-2$$ или $$p>2$$, и

   $$x>-\frac{1}{p+2}$$

   Если $$p^2-4<0$$, то $$-2<p<2$$, и знак неравенства меняется:

   $$x<-\frac{1}{p+2}$$

Ответ

а) $$x>\frac{p}{5}$$;

б) $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$p=2$$; $$x\ge -p-2$$ при $$p>2$$; $$x\le -p-2$$ при $$p<2$$;

в) решений нет при $$p=-3$$; $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$p=3$$; $$x<\frac{1}{3-p}$$ при $$-3<p<3$$; $$x>\frac{1}{3-p}$$ при $$p<-3$$ или $$p>3$$;

г) решений нет при $$p=0$$; $$x<1$$ при $$p>0$$; $$x>1$$ при $$p<0$$;

д) $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$p=3$$; $$x\le 2p$$ при $$p>3$$; $$x\ge 2p$$ при $$p<3$$;

е) решений нет при $$p=\pm 2$$; $$x>-\frac{1}{p+2}$$ при $$p<-2$$ или $$p>2$$; $$x<-\frac{1}{p+2}$$ при $$-2<p<2$$.