Упр.8.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Какие из чисел $$2;\ 2\frac{4}{11};\ \sqrt{11}$$ являются частными решениями неравенства:

• а) $$3x+5>x+7$$;
• б) $$2(x-1)-1>3x-6$$;
• в) $$4(x-1)+1<3x-5$$;
• г) $$3x+2>2x+5$$;
• д) $$5x+2<3(x-1)-1$$;
• е) $$2x-5<3(x-2)-2$$?

1. $$3x+5>x+7$$
   $$3x-x>7-5$$
   $$2x>2$$
   $$x>1.$$
   Частными решениями являются числа $$2$$, $$2\frac{4}{11}$$ и $$\sqrt{11}$$.
2. $$2(x-1)-1>3x-6$$
   $$2x-2-1>3x-6$$
   $$2x-3>3x-6$$
   $$2x-3x>-6+3$$
   $$-x>-3$$
   $$x<3.$$
   Частными решениями являются числа $$-2$$ и $$2\frac{4}{11}$$.
3. $$4(x-1)+1<3x-5$$
   $$4x-4+1<3x-5$$
   $$4x-3<3x-5$$
   $$4x-3x<-5+3$$
   $$x<-2.$$
   Частных решений нет.
4. $$3x+2>2x+5$$
   $$3x-2x>5-2$$
   $$x>3.$$
   Частным решением является число $$\sqrt{11}$$.
5. $$5x+2<3(x-1)-1$$
   $$5x+2<3x-3-1$$
   $$5x+2<3x-4$$
   $$5x-3x<-4-2$$
   $$2x<-6$$
   $$x<-3.$$
   Частных решений нет.
6. $$2x-5<3(x-2)-2$$
   $$2x-5<3x-6-2$$
   $$2x-5<3x-8$$
   $$2x-3x<-8+5$$
   $$-x<-3$$
   $$x>3.$$
   Частным решением является число $$\sqrt{11}$$.

Ответ

а) $$2,\;2\frac{4}{11},\;\sqrt{11}$$; б) $$-2,\;2\frac{4}{11}$$; в) нет; г) $$\sqrt{11}$$; д) нет; е) $$\sqrt{11}$$.