Упр.8.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите множество значений переменной, при которых определено выражение:
   а) $$\sqrt{12-3x}-\sqrt{x+2}$$;
   г) $$\sqrt{15-3x}-\sqrt{x+4}$$;
   б) $$\sqrt{15y-30}-\sqrt{4-y}$$;
   д) $$\sqrt{6y-18}-\sqrt{y+1}$$;
   г) $$\frac{\sqrt{2z-14}}{\sqrt{24-3z}}$$;
   е) $$\frac{\sqrt{28-4z}}{\sqrt{2z-12}}$$.

Чтобы выражение было определено, подкоренные выражения должны быть неотрицательны, а знаменатель дроби — отличен от нуля.

1. $$\sqrt{12-3x}-\sqrt{x+2}$$

   $$12-3x \ge 0,$$
   $$x+2 \ge 0.$$

   $$x \le 4,$$
   $$x \ge -2.$$

   Следовательно, $$x \in [-2;4].$$

2. $$\sqrt{15y-30}-\sqrt{4-y}$$

   $$15y-30 \ge 0,$$
   $$4-y \ge 0.$$

   $$y \ge 2,$$
   $$y \le 4.$$

   Следовательно, $$y \in [2;4].$$

3. $$\dfrac{\sqrt{2z-14}}{\sqrt{24-3z}}$$

   $$2z-14 \ge 0,$$
   $$24-3z > 0.$$

   $$z \ge 7,$$
   $$z < 8.$$

   Следовательно, $$z \in [7;8).$$

4. $$\sqrt{15-3x}-\sqrt{x+4}$$

   $$15-3x \ge 0,$$
   $$x+4 \ge 0.$$

   $$x \le 5,$$
   $$x \ge -4.$$

   Следовательно, $$x \in [-4;5].$$

5. $$\sqrt{6y-18}-\sqrt{y+1}$$

   $$6y-18 \ge 0,$$
   $$y+1 \ge 0.$$

   $$y \ge 3,$$
   $$y \ge -1.$$

   Следовательно, $$y \in [3;+\infty).$$

6. $$\dfrac{\sqrt{28-4z}}{\sqrt{2z-12}}$$

   $$28-4z \ge 0,$$
   $$2z-12 > 0.$$

   $$z \le 7,$$
   $$z > 6.$$

   Следовательно, $$z \in (6;7].$$

Ответ

а) $$x \in [-2;4]$$; б) $$y \in [2;4]$$; в) $$z \in [7;8)$$; г) $$x \in [-4;5]$$; д) $$y \in [3;+\infty)$$; е) $$z \in (6;7]$$.