Упр.8.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Выполните действия и приведите выражение к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней, там, где это необходимо:
   а) $$(a^2-1)\cdot a^{-1}$$; б) $$(l^3-l^2)\cdot l^{-2}$$; в) $$(b-b^3)\cdot b^{-2}$$; г) $$(m^5-m^4)\cdot m^{-5}$$.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

1. $$(a^2-1)\cdot a^{-1}=a^2\cdot a^{-1}-1\cdot a^{-1}=a^{2-1}-a^{-1}=a-a^{-1}=a-\frac{1}{a}=\frac{a^2-1}{a}$$

2. $$(l^3-l^2)\cdot l^{-2}=l^3\cdot l^{-2}-l^2\cdot l^{-2}=l^{3-2}-l^{2-2}=l-l^0=l-1$$

3. $$(b-b^3)\cdot b^{-2}=b\cdot b^{-2}-b^3\cdot b^{-2}=b^{1-2}-b^{3-2}=b^{-1}-b=\frac{1}{b}-b=\frac{1-b^2}{b}$$

4. $$(m^5-m^4)\cdot m^{-5}=m^5\cdot m^{-5}-m^4\cdot m^{-5}=m^0-m^{-1}=1-\frac{1}{m}=\frac{m-1}{m}$$

Ответ

а) $$\frac{a^2-1}{a}$$; б) $$l-1$$; в) $$\frac{1-b^2}{b}$$; г) $$\frac{m-1}{m}$$.