Упр.8.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

8.18 а) (a2-1)*a^-1;
б) (l3-l2)*l^-2;
в) (b-b3)*b^-2;
г) (m5-m4)*m^-5.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

1. $$ (a^2-1)\cdot a^{-1}=a^2\cdot a^{-1}-1\cdot a^{-1}=a^{2-1}-a^{-1}=a-a^{-1}=a-\frac{1}{a}=\frac{a^2-1}{a} $$

2. $$ (l^3-l^2)\cdot l^{-2}=l^3\cdot l^{-2}-l^2\cdot l^{-2}=l^{3-2}-l^{2-2}=l-l^0=l-1 $$

3. $$ (b-b^3)\cdot b^{-2}=b\cdot b^{-2}-b^3\cdot b^{-2}=b^{1-2}-b^{3-2}=b^{-1}-b=\frac{1}{b}-b=\frac{1-b^2}{b} $$

4. $$ (m^5-m^4)\cdot m^{-5}=m^5\cdot m^{-5}-m^4\cdot m^{-5}=m^0-m^{-1}=1-\frac{1}{m}=\frac{m-1}{m} $$

Ответ

а) $$\frac{a^2-1}{a}$$; б) $$l-1$$; в) $$\frac{1-b^2}{b}$$; г) $$\frac{m-1}{m}$$.