Упр.8.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Решите двойное неравенство: а) $$-4 < -2x < 6$$; б) $$-2 \ ? \ 4 - 3x \ ? \ 13$$; в) $$-2 < \frac{3 - 5x}{2} \ ? \ 4$$; г) $$-12 < -3x < -9$$; д) $$-5 \ ? \ 5 - 2x \ ? \ 11$$; е) $$-3 \ ? \ \frac{1 - 4x}{3} < 6$$.

1. а) $$-4<-2x<6$$

   Делим все части неравенства на $$-2$$, при этом знаки неравенств меняются на противоположные:

   $$2>x>-3$$

   или

   $$-3<x<2$$

   Значит, $$x\in(-3;2).$$

2. б) $$-2\le 4-3x\le 13$$

   Вычтем $$4$$ из всех частей:

   $$-6\le -3x\le 9$$

   Делим на $$-3$$, меняя знаки неравенств:

   $$2\ge x\ge -3$$

   или

   $$-3\le x\le 2$$

   Значит, $$x\in[-3;2].$$

3. в) $$-2<\frac{3-5x}{2}\le 4$$

   Умножим все части на $$2$$:

   $$-4<3-5x\le 8$$

   Вычтем $$3$$:

   $$-7<-5x\le 5$$

   Делим на $$-5$$, меняя знаки неравенств:

   $$1,4>x\ge -1$$

   или

   $$-1\le x<1,4$$

   Значит, $$x\in[-1;1,4).$$

4. г) $$-12<-3x<-9$$

   Делим на $$-3$$, меняя знаки неравенств:

   $$4>x>3$$

   или

   $$3<x<4$$

   Значит, $$x\in(3;4).$$

5. д) $$-5\le 5-2x\le 11$$

   Вычтем $$5$$ из всех частей:

   $$-10\le -2x\le 6$$

   Делим на $$-2$$, меняя знаки неравенств:

   $$5\ge x\ge -3$$

   или

   $$-3\le x\le 5$$

   Значит, $$x\in[-3;5].$$

6. е) $$-3\le \frac{1-4x}{3}<6$$

   Умножим все части на $$3$$:

   $$-9\le 1-4x<18$$

   Вычтем $$1$$:

   $$-10\le -4x<17$$

   Делим на $$-4$$, меняя знаки неравенств:

   $$2,5\ge x>-4,25$$

   или

   $$-4,25<x\le 2,5$$

   Значит, $$x\in(-4,25;2,5].$$

Ответ

а) $$(-3;2)$$; б) $$[-3;2]$$; в) $$[-1;1,4)$$; г) $$(3;4)$$; д) $$[-3;5]$$; е) $$(-4,25;2,5]$$.