Упр.8.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) -4 < -2x < 6; б) -2 ? 4 - 3x ? 13; в) -2 < (3 - 5x)/2 ? 4; г) -12 < -3x < -9; д) -5 ? 5 - 2x ? 11; е) -3 ? (1 - 4x)/3 < 6.
а) $$-4<-2x<6$$
Делим все части неравенства на $$-2$$, при этом знаки неравенств меняются на противоположные:
$$2>x>-3$$
или
$$-3<x<2$$
Значит, $$x\in(-3;2).$$
б) $$-2\le 4-3x\le 13$$
Вычтем $$4$$ из всех частей:
$$-6\le -3x\le 9$$
Делим на $$-3$$, меняя знаки неравенств:
$$2\ge x\ge -3$$
или
$$-3\le x\le 2$$
Значит, $$x\in[-3;2].$$
в) $$-2<\frac{3-5x}{2}\le 4$$
Умножим все части на $$2$$:
$$-4<3-5x\le 8$$
Вычтем $$3$$:
$$-7<-5x\le 5$$
Делим на $$-5$$, меняя знаки неравенств:
$$1,4>x\ge -1$$
или
$$-1\le x<1,4$$
Значит, $$x\in[-1;1,4).$$
г) $$-12<-3x<-9$$
Делим на $$-3$$, меняя знаки неравенств:
$$4>x>3$$
или
$$3<x<4$$
Значит, $$x\in(3;4).$$
д) $$-5\le 5-2x\le 11$$
Вычтем $$5$$ из всех частей:
$$-10\le -2x\le 6$$
Делим на $$-2$$, меняя знаки неравенств:
$$5\ge x\ge -3$$
или
$$-3\le x\le 5$$
Значит, $$x\in[-3;5].$$
е) $$-3\le \frac{1-4x}{3}<6$$
Умножим все части на $$3$$:
$$-9\le 1-4x<18$$
Вычтем $$1$$:
$$-10\le -4x<17$$
Делим на $$-4$$, меняя знаки неравенств:
$$2,5\ge x>-4,25$$
или
$$-4,25<x\le 2,5$$
Значит, $$x\in(-4,25;2,5].$$
Ответ
а) $$(-3;2)$$; б) $$[-3;2]$$; в) $$[-1;1,4)$$; г) $$ (3;4)$$; д) $$[-3;5]$$; е) $$(-4,25;2,5]$$.
