Упр.8.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Решите двойное неравенство:

а) $$-5 < 2x < 4$$; б) $$-5 \mathord{?} 3x + 2 \mathord{?} 8$$; в) $$-1 < \frac{5x + 1}{4} \mathord{?} 2$$; г) $$-6 < 3x < 18$$; д) $$-3 \mathord{?} 2x + 1 \mathord{?} 3$$; е) $$-2 \mathord{?} \frac{4x — 3}{7} < 1$$.

1. а) $$-5<2x<4$$

   Делим все части неравенства на $$2$$:

   $$-2{,}5<x<2$$

   $$x\in(-2{,}5;2)$$

2. б) $$-5\le 3x+2\le 8$$

   Вычтем $$2$$ из всех частей:

   $$-7\le 3x\le 6$$

   Делим на $$3$$:

   $$-\frac{7}{3}\le x\le 2$$

   $$x\in\left[-\frac{7}{3};2\right]$$

3. в) $$-1<\frac{5x+1}{4}\le 2$$

   Умножим все части на $$4$$:

   $$-4<5x+1\le 8$$

   Вычтем $$1$$:

   $$-5<5x\le 7$$

   Делим на $$5$$:

   $$-1<x\le 1{,}4$$

   $$x\in(-1;1{,}4]$$

4. г) $$-6<3x<18$$

   Делим на $$3$$:

   $$-2<x<6$$

   $$x\in(-2;6)$$

5. д) $$-3\le 2x+1\le 3$$

   Вычтем $$1$$:

   $$-4\le 2x\le 2$$

   Делим на $$2$$:

   $$-2\le x\le 1$$

   $$x\in[-2;1]$$

6. е) $$-2\le \frac{4x-3}{7}<1$$

   Умножим все части на $$7$$:

   $$-14\le 4x-3<7$$

   Прибавим $$3$$:

   $$-11\le 4x<10$$

   Делим на $$4$$:

   $$-2{,}75\le x<2{,}5$$

   $$x\in[-2{,}75;2{,}5)$$

Ответ

а) $$(-2{,}5;2)$$; б) $$\left[-\frac{7}{3};2\right]$$; в) $$(-1;1{,}4]$$; г) $$(-2;6)$$; д) $$[-2;1]$$; е) $$[-2{,}75;2{,}5)$$.