Упр.8.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств: а) $$\begin{cases}3x<27;\\5x>15\end{cases}$$; б) $$\begin{cases}4x-36<0;\\12-6x\ ?\ 0\end{cases}$$; в) $$\begin{cases}3x-13>5;\\17-5x>2\end{cases}$$; г) $$\begin{cases}6x>48;\\2x<24\end{cases}$$; д) $$\begin{cases}7x+56>0;\\24-3x>0\end{cases}$$; е) $$\begin{cases}23-6x<5;\\4x+15<-1\end{cases}$$.

1. а)

   $$\begin{cases} 3x<27 \\ 5x>15 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<9 \\ x>3 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(3;9).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 4x-36<0 \\ 12-6x\le 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 4x<36 \\ -6x\le -12 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<9 \\ x\ge 2 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in[2;9).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 3x-13>5 \\ 17-5x>2 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3x>18 \\ -5x>-15 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>6 \\ x<3 \end{cases}$$
   Общих решений нет, значит
   $$\varnothing.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 6x>48 \\ 2x<24 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>8 \\ x<12 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(8;12).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 7x+56>0 \\ 24-3x>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 7x>-56 \\ -3x>-24 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>-8 \\ x<8 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in(-8;8).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 23-6x<5 \\ 4x+15<-1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -6x<-18 \\ 4x<-16 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>3 \\ x<-4 \end{cases}$$
   Общих решений нет, значит
   $$\varnothing.$$

Ответ

а) $$x\in(3;9)$$; б) $$x\in[2;9)$$; в) $$\varnothing$$; г) $$x\in(8;12)$$; д) $$x\in(-8;8)$$; е) $$\varnothing$$.