Упр.8.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. 8-13. Какие из чисел $$-1$$; $$3\frac{2}{7}$$; $$\sqrt{17}$$ являются частными решениями системы неравенств:
   а) $$\begin{cases} x>-1; \\ x<5; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} x?-2; \\ x<4; \end{cases}$$ в) $$\begin{cases} 3x-5>2x-1; \\ 2x+20<30; \end{cases}$$ г) $$\begin{cases} 5x+2>3x+8; \\ 3x-1<2x+3; \end{cases}$$ д) $$\begin{cases} 4x+1>3x-5; \\ 5x+311-2x; \\ 4x-11>x+4? \end{cases}$$

1. а) $$\begin{cases}x>-1\\x<5\end{cases}$$

   Получаем $$x\in(-1;5).$$

   Из чисел $$-1,\;3\frac{2}{7},\;\sqrt{17}$$ в этот промежуток входят $$3\frac{2}{7}$$ и $$\sqrt{17}.$$

2. б) $$\begin{cases}x\ge -2\\x<4\end{cases}$$

   Получаем $$x\in[-2;4).$$

   В этот промежуток входят $$-1$$ и $$3\frac{2}{7}.$$

3. в) $$\begin{cases}3x-5>2x-1\\2x+20<30\end{cases}$$

   Решим неравенства:

   $$\begin{cases} x>4\\ x<5 \end{cases}$$

   Значит, $$x\in(4;5).$$

   Из данных чисел подходит только $$\sqrt{17}.$$

4. г) $$\begin{cases}5x+2>3x+8\\3x-1<2x+3\end{cases}$$

   $$\begin{cases} 2x>6\\ x<4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>3\\ x<4 \end{cases}$$

   Следовательно, $$x\in(3;4).$$

   Из данных чисел подходит только $$3\frac{2}{7}.$$

5. д) $$\begin{cases}4x+1>3x-5\\5x+3<x-2\end{cases}$$

   $$\begin{cases} x>-6\\ 4x<-5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>-6\\ x<-1{,}25 \end{cases}$$

   Получаем $$x\in(-6;-1{,}25).$$

   Среди данных чисел частных решений нет.

6. е) $$\begin{cases}2x-5>11-2x\\4x-11>x+4\end{cases}$$

   $$\begin{cases} 4x>16\\ 3x>15 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>4\\ x>5 \end{cases}$$

   Значит, $$x\in(5;+\infty).$$

   Среди данных чисел частных решений нет.

Ответ

а) $$3\frac{2}{7},\ \sqrt{17}$$; б) $$-1,\ 3\frac{2}{7}$$; в) $$\sqrt{17}$$; г) $$3\frac{2}{7}$$; д) нет; е) нет.