Упр.8.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) От посёлка до станции 7 км. Коля вышел из посёлка в 10 ч и отправился на станцию со скоростью 4 км/ч. Через час пути Коля понял, что необходимо идти быстрее, чтобы не опоздать на поезд. С какой скоростью должен идти Коля, чтобы успеть на поезд, который отправляется со станции в 11 ч 40 мин?

а) Пусть $$x$$ км друзья шли со скоростью $$4$$ км/ч. Тогда на это они затратили $$\frac{x}{4}$$ ч.

Оставшийся путь равен $$9-x$$ км, его они шли со скоростью $$5$$ км/ч, значит, затратили $$\frac{9-x}{5}$$ ч.

Чтобы успеть на поезд, нужно, чтобы общее время было не больше $$2$$ ч:

$$ \frac{x}{4}+\frac{9-x}{5}\le 2 $$

Умножим на $$20$$:

$$ 5x+4(9-x)\le 40 $$

$$ 5x+36-4x\le 40 $$

$$ x\le 4 $$

Значит, со скоростью $$4$$ км/ч друзья могли пройти не более $$4$$ км.

б) За первый час Коля прошёл:

$$ 4\cdot 1=4 \text{ км} $$

Осталось пройти:

$$ 7-4=3 \text{ км} $$

Пусть оставшийся путь Коля идёт со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда на него он затратит $$\frac{3}{x}$$ ч.

От $$10{:}00$$ до $$11{:}40$$ проходит $$1$$ ч $$40$$ мин, то есть

$$ 1\frac{2}{3} \text{ ч} $$

Чтобы успеть, нужно:

$$ 1+\frac{3}{x}\le 1\frac{2}{3} $$

$$ 1+\frac{3}{x}\le \frac{5}{3} $$

$$ \frac{3}{x}\le \frac{2}{3} $$

$$ 9\le 2x $$

$$ x\ge 4{,}5 $$

Значит, Коля должен идти со скоростью не менее $$4{,}5$$ км/ч.

Ответ

а) не более $$4$$ км; б) не менее $$4{,}5$$ км/ч.