Упр.8.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- а) Два друга отправились из дачного посёлка к станции. Сначала они шли со скоростью 4 км/ч, а затем увеличили скорость на 1 км/ч. Какое расстояние они могли пройти со скоростью 4 км/ч, чтобы успеть на поезд, который отправляется со станции через 2 ч после их выхода из посёлка, если расстояние от посёлка до станции 9 км?
б) От посёлка до станции 7 км. Коля вышел из посёлка в 10 ч и отправился на станцию со скоростью 4 км/ч. Через час пути Коля понял, что необходимо идти быстрее, чтобы не опоздать на поезд. С какой скоростью должен идти Коля, чтобы успеть на поезд, который отправляется со станции в 11 ч 40 мин?
а) Пусть $$x$$ км друзья шли со скоростью $$4$$ км/ч. Тогда на это они затратили $$\frac{x}{4}$$ ч.
Оставшийся путь равен $$9-x$$ км, его они шли со скоростью $$5$$ км/ч, значит, затратили $$\frac{9-x}{5}$$ ч.
Чтобы успеть на поезд, нужно, чтобы общее время было не больше $$2$$ ч:
$$\frac{x}{4}+\frac{9-x}{5}\le 2$$
Умножим на $$20$$:
$$5x+4(9-x)\le 40$$
$$5x+36-4x\le 40$$
$$x\le 4$$
Значит, со скоростью $$4$$ км/ч друзья могли пройти не более $$4$$ км.
б) За первый час Коля прошёл:
$$4\cdot 1=4 \text{ км}$$
Осталось пройти:
$$7-4=3 \text{ км}$$
Пусть оставшийся путь Коля идёт со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда на него он затратит $$\frac{3}{x}$$ ч.
От $$10{:}00$$ до $$11{:}40$$ проходит $$1$$ ч $$40$$ мин, то есть
$$1\frac{2}{3} \text{ ч}$$
Чтобы успеть, нужно:
$$1+\frac{3}{x}\le 1\frac{2}{3}$$
$$1+\frac{3}{x}\le \frac{5}{3}$$
$$\frac{3}{x}\le \frac{2}{3}$$
$$9\le 2x$$
$$x\ge 4{,}5$$
Значит, Коля должен идти со скоростью не менее $$4{,}5$$ км/ч.
Ответ
а) не более $$4$$ км; б) не менее $$4{,}5$$ км/ч.
