Упр.78 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

• а) $$-x^2+4x-1=0$$; б) $$4x^2-10x+5=0$$; в) $$x^2+6x+2=0$$; г) $$-5x^2-6x+1=0$$.

1. $$-x^2+4x-1=0$$

   $$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-1)=16-4=12=4\cdot 3$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{12}}{2\cdot(-1)}=\frac{-4\pm 2\sqrt{3}}{-2}=2\pm \sqrt{3}$$

2. $$4x^2-10x+5=0$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 4\cdot 5=100-80=20=4\cdot 5$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{20}}{2\cdot 4}=\frac{10\pm 2\sqrt{5}}{8}=\frac{5\pm \sqrt{5}}{4}$$

3. $$x^2+6x+2=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 2=36-8=28=4\cdot 7$$

   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{28}}{2\cdot 1}=\frac{-6\pm 2\sqrt{7}}{2}=-3\pm \sqrt{7}$$

4. $$-5x^2-6x+1=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot(-5)\cdot 1=36+20=56=4\cdot 14$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{56}}{2\cdot(-5)}=\frac{6\pm 2\sqrt{14}}{-10}=\frac{-3\pm \sqrt{14}}{5}$$

Ответ

а) $$x=2\pm \sqrt{3}$$; б) $$x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{4}$$; в) $$x=-3\pm \sqrt{7}$$; г) $$x=\frac{-3\pm \sqrt{14}}{5}$$.