Упр.73 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 73. Решите графически уравнение: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/itog/73 827

Подробный ответ

а) Решим уравнение графически:

$$\frac{8}{x+2}+0{,}5x^2-4x^0=0.$$

Так как $$x^0=1,$$ получаем

$$\frac{8}{x+2}=-0{,}5x^2+4.$$

Рассмотрим графики функций

$$y=\frac{8}{x+2}, \qquad y=-0{,}5x^2+4.$$

Их точки пересечения: $$(-4;\,-4), \ (0;\,4), \ (2;\,2).$$

Но при $$x=0$$ исходное уравнение не имеет смысла, так как в записи решения используется график функции с ограничением $$x\ne 0$$. Поэтому подходит только $$x=-4$$ и $$x=2$$.

б) Решим уравнение:

$$2x-4+\frac{x^2-4}{(x-2)^0}=0.$$

Так как $$ (x-2)^0=1 $$ при $$x\ne 2,$$ получаем

$$2x-4+x^2-4=0,$$

$$x^2+2x-8=0.$$

Разложим на множители:

$$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)=0.$$

Тогда

$$x=-4 \quad \text{или} \quad x=2.$$

Но $$x=2$$ не подходит, так как при этом знаменатель $$ (x-2)^0 $$ не определён в исходной записи решения. Значит, остаётся только $$x=-4$$.