Упр.72 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б)y = -2×2 — x2/|x|;
в) y = -x|x| + 2×2;
г) У = |x|/x2 +1.

1. Используем определение модуля:

   $$|x|=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$

2. а) $$y=2x|x|+2$$

   $$y=\begin{cases} 2x^2+2, & x\ge 0,\\ -2x^2+2, & x<0. \end{cases}$$

3. б) $$y=-2x^2-\dfrac{x^2}{|x|}$$, $$x\ne 0$$

   При $$x>0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда
   $$y=-2x^2-\dfrac{x^2}{x}=-2x^2-x.$$

   При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда
   $$y=-2x^2-\dfrac{x^2}{-x}=-2x^2+x.$$

   Значит,
   $$y=\begin{cases} -2x^2-x, & x>0,\\ -2x^2+x, & x<0. \end{cases}$$

4. в) $$y=-x|x|+2x^2$$

   При $$x\ge 0$$: $$|x|=x$$, поэтому
   $$y=-x^2+2x^2=x^2.$$

   При $$x<0$$: $$|x|=-x$$, поэтому
   $$y=x^2+2x^2=3x^2.$$

   Следовательно,
   $$y=\begin{cases} x^2, & x\ge 0,\\ 3x^2, & x<0. \end{cases}$$

5. г) $$y=\dfrac{|x|}{x^2}+1$$, $$x\ne 0$$

   При $$x>0$$: $$|x|=x$$, тогда
   $$y=\dfrac{x}{x^2}+1=\dfrac{1}{x}+1.$$

   При $$x<0$$: $$|x|=-x$$, тогда
   $$y=\dfrac{-x}{x^2}+1=-\dfrac{1}{x}+1.$$

   Значит,
   $$y=\begin{cases} \dfrac{1}{x}+1, & x>0,\\ -\dfrac{1}{x}+1, & x<0. \end{cases}$$

Ответ

а) $$y=\begin{cases}2x^2+2, & x\ge 0,\\ -2x^2+2, & x<0;\end{cases}$$
б) $$y=\begin{cases}-2x^2-x, & x>0,\\ -2x^2+x, & x<0;\end{cases}$$
в) $$y=\begin{cases}x^2, & x\ge 0,\\ 3x^2, & x<0;\end{cases}$$
г) $$y=\begin{cases}\dfrac{1}{x}+1, & x>0,\\ -\dfrac{1}{x}+1, & x<0.\end{cases}$$