Упр.70 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 70

1. а) $$y=-\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}=-\dfrac{\sqrt{(x-1)^2}}{x-1}=-\dfrac{|x-1|}{x-1}.$$

   Если $$x>1,$$ то $$|x-1|=x-1,$$ значит $$y=-1.$$

   Если $$x<1,$$ то $$|x-1|=-(x-1),$$ значит $$y=1.$$

   При $$x=1$$ выражение не определено.

2. б) $$y=\dfrac{|x+1|}{x+1}(x^2-2x-3).$$

   Если $$x>-1,$$ то $$|x+1|=x+1,$$ поэтому

   $$y=x^2-2x-3.$$

   Если $$x<-1,$$ то $$|x+1|=-(x+1),$$ поэтому

   $$y=-(x^2-2x-3)=-x^2+2x+3.$$

   При $$x=-1$$ выражение не определено.

3. в) $$y=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+4}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{(x+2)^2}}=\dfrac{x+2}{|x+2|}.$$

   Если $$x>-2,$$ то $$y=1.$$

   Если $$x<-2,$$ то $$y=-1.$$

   При $$x=-2$$ выражение не определено.

4. г) $$y=\dfrac{5-x}{|x-5|}(-x^2+6x-5).$$

   Если $$x<5,$$ то $$|x-5|=5-x,$$ значит

   $$y=-x^2+6x-5.$$

   Если $$x>5,$$ то $$|x-5|=x-5=-(5-x),$$ значит

   $$y=-(-x^2+6x-5)=x^2-6x+5.$$

   При $$x=5$$ выражение не определено.

Ответ

а) $$y=\begin{cases}1, & x<1,\\ -1, & x>1;\end{cases}$$
б) $$y=\begin{cases}-x^2+2x+3, & x<-1,\\ x^2-2x-3, & x>-1;\end{cases}$$
в) $$y=\begin{cases}-1, & x<-2,\\ 1, & x>-2;\end{cases}$$
г) $$y=\begin{cases}-x^2+6x-5, & x<5,\\ x^2-6x+5, & x>5.\end{cases}$$